Der Goldene Schnitt

Goldener Schnitt, Goldene Zahl, Idealmaß

Der „Goldene Schnitt“ ist ein besonderes mathematisches Zahlenmaß. Vereinfacht gesagt teilt ein Punkt eine Strecke im Goldenen Schnitt, wenn man die Gesamtlänge der Strecke durch den längeren der beiden Teile dividiert und den längeren Abschnitt durch den kürzeren dividiert. Sofern beide Ergebnisse annähernd identisch sind, ist die Strecke im Goldenen Schnitt geteilt. Der längere Abschnitt wird „M“ („Major“), der kleinere „m“ („Minor“) genannt. Sind diese Bedingungen erfüllt, so nimmt der längere Abschnitt der geteilten Strecke 61,8% ein. Der kürzere Teil füllt die übrigen 38,2%. Als mathematische Formel gilt: „M“ geteilt durch „m“ ergibt Phi. Der griechische Buchstabe Phi wird allgemein als Einheit des Goldenen Schnittes genutzt. Zurückzuführen ist dies auf den griechischen Bildhauer Phidias, dessen Skulpturen das Maß beinhalteten.

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Seitenverhältnis bei goldenen Schnitt

Historische Einordnung

Erst seit Mitte des 19. Jahrhunderts wird der Goldene Schnitt als solcher tituliert. Begrifflich erstmals erwähnt wurde das Maß 1835 in einem Lehrbuch des Mathematikers Martin Ohm. Der mathematische Hintergrund ist bereits seit der Antike hinreichend bekannt; als Erster schilderte der Mathematiker Euklid das spezielle Zahlenverhältnis nach Untersuchungen an einem Fünfeck. Ursprünglich nannte er seine Feststellung „Teilung im inneren und äußeren Verhältnis“. Obwohl Euklid der erste war, der seine Entdeckungen publizierte, gilt als sicher, dass der Goldene Schnitt bereits vor ihm entdeckt worden war.
Etwa 300 vor Christus verfasste Euklid das erste Mathematikbuch der Welt mit dem Namen „Elemente des Euklid“. Die Definition des Goldenen Schnittes ist darin ohne genaue Zahlenangaben und ohne den heute gebräuchlichen Namen vorzufinden. Nach Wortlaut: „Eine gegebene Strecke ist so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt dem Quadrat über dem anderen Abschnitt gleich ist.“

Luca Pacioli und Johannes Kepler

Als sicher gilt heute, dass die beiden Mathematiker Luca Pacioli und Johannes Kepler das Maß in der Renaissance untersuchten und Berechnungen anstellten. Kepler war es auch, der den Goldenen Schnitt erstmals als Dezimalzahl niederschrieb.
Im 19. Jahrhundert gab der Philosoph Adolf Zeising an, Pacioli und Leonardo Da Vinci hätten gemeinsam einen Zusammenhang zwischen der Kunst und dem Idealmaß hergestellt. Zudem war Zeising von der Existenz eines Naturgesetzes der Schönheit (Ästhetik) überzeugt, das auf dem Goldenen Schnitt basieren soll. Zeising war es, der die Goldene Zahl berühmt machte; er suchte und erkannte die Maße in allen Lebenslagen wieder und löste damit eine bis dahin nicht dagewesene Faszination aus. Zeisings Untersuchungen beinhalteten hauptsächlich literarische Werke, die Existenz der Goldenen Zahl in den untersuchten Werken ist umstritten, wurde mehrmals zurückgewiesen und anschließend doch bestätigt.

Der Goldene Schnitt in der Kunst

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Aufteilung für die goldene Spirale

In der Kunst wird der Goldene Schnitt oft als Mittel zur Schönheit verwendet, sprich, wenn die Proportionen besonders stimmig und harmonische Wirkung erzielen sollen. Dabei gibt es grundsätzlich keinerlei Einschränkungen, die Maßzahl lässt sich auf jede Art von Kunstwerk anwenden.
Die ersten Hinweise auf eine Anwendung des Goldenen Schnittes in der Kunst stammen aus der Architektur. Eines der berühmtesten Beispiele sind die Cheops-Pyramiden zu Ägypten. Die Höhe der Seitenfläche ist annähernd im Goldenen Schnitt zur Hälfte der Basiskante entstanden. Auch Teile des Parthenon-Tempels der Akropolis zu Athen sind Berechnungen zufolge im Idealmaß erbaut worden. Weitere Beispiele liefern die Domkuppel in Florenz und die Kirche Notre Dame de Paris. In allen genannten Fällen ist bis heute unklar, ob die Maße absichtlich jenen des Goldenen Schnittes entsprechen. Als architektonischer Inbegriff der Goldenen Zahl dient für viele Historiker das Alte Rathaus zu Leipzig, das um 1556 errichtet wurde.

keilrahnen im goldenen SchnittAuch in der Malerei findet diese mathematische Zahlenverhältnis Anwendung. Der berühmste Kunstwerk ist ohne Zweiffel die Mona Lisa von Da Vinci, in dem der goldene Schnitt nachgewiesen wurde. Künstler Keilrahmen im goldenen Schnitt gehören mittlerweile zum Muss eines jedes Künstlerbedarfsshop. Leinwandgröße 50×80, 130×80 oder 105×65 sind Beispielgröße für bespannte Keilrahmen im goldenen Schnitt.

 

Goldener Schnitt in der Architektur

Erstmals in der Architektur bewusst angewandt wurde das Maß von dem französischen Architekt Le Corbusier im 20. Jahrhundert. Er entwickelte ein einheitliches Maßsystem, das die menschlichen Maße und den Goldenen Schnitt skalentechnisch verbinden sollte. Mithilfe dieses Systems, genannt „Modulor“, wollte Le Corbusier erkennen, ob ein Bauwerk den Maßen der Goldenen Zahl entspricht oder nicht. Die Wirkung des Systems erwies sich im Nachhinein allerdings als wenig erfolgreich.
In der Malerei ist das berühmteste Beispiel für die Anwendung des Goldenen Schnitts gleichzeitig das berühmteste Porträtgemälde überhaupt: Leonardo Da Vincis Mona Lisa. Viele Gerüchte ranken sich um das Porträt der jungen Frau, ein Fakt aber scheint unbestritten: Der Goldene Schnitt wurde beachtet und offensichtlich bewusst eingesetzt. Damit nimmt die Mona Lisa fast schon eine Monopolstellung ein. Zwar weisen viele Malereien und Gemälde Maße ähnlich jener der Goldenen Zahl auf; eine bewusste Verwendung der Künstler konnte in den meisten Fällen aber nicht nachgewiesen werden.
Epochenübergreifend stellte sich bis heute vor allem ein zentrales Problem heraus: Selbst, wenn der Goldene Schnitt in der Kunst ganz oder annähernd nachweisbar ist – es fehlen zumeist historische Aufzeichnungen, die einen bewussten Einsatz belegen.

George Seurat

So ist das Idealmaß auf einigen Bildern des französischen Malers George Seurat eindeutig messbar. Dennoch gibt es keine Hinweise auf einen bewussten Einsatz. Seurats Gemälde weisen Proportionen im Verhältnis 5:8 auf, was in etwa jenem des Goldenen Schnitts gleichkommt. Seurat könnte diese Skala aber auch gewählt haben, ohne über die Existenz eines besonderen Maßes in Kenntnis zu sein. Und damit wäre er nicht der einzige: Einige Künstler, darunter der spanische Maler Juan Gris oder der niederländische Künstler Piet Mondrian, wiesen den Einsatz des Stilmittels von sich. Werkübergreifend waren immer wieder besondere Proportionen festzustellen.
Von dem französischen Maler Paul Sérusier ist immerhin bekannt, dass er die Goldene Zahl als Entwurfskontrolle seiner eigenen Werke verwendete. Doch damit gehört er einer Minderheit an.
Im Zusammenhang von Kunst und Goldenem Schnitt stellen sich im Wesentlichen zwei Fragen. Einerseits bleibt ungeklärt, ob die Verwendung mehrheitlich absichtlich oder zufällig erfolgte. Andererseits bleibt die grundsätzliche Frage, ob die Vorstellungen von Kunst mit einer derart konsequenten Norm überhaupt vereinbar ist. Kunst gilt seit Jahrhunderten als Freiraum für Individualisten, als ein Terrain, auf dem es keine festen Regeln gibt. Nicht nur die moderne Kunst steht exemplarisch für subjektive Vielfalt.

Drittel-Regel und Diagonalmethode – Alternativen zur Goldenen Zahl?

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Raster für den goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt ist nicht ganz einfach zu berechnen und damit auch in der Praxis nicht ganz einfach umsetzbar.

Drittel Regel

Bereits in der frühen Fotografie und Kinematographie hat sich eine ähnliche, wenn auch einfachere Regel durchgesetzt: Die so genannte „Drittel-Regel“. Die Regel basiert auf dem Grundgedanken, dass ein Mensch oder ein Objekt nicht in der Bildmitte, sondern leicht versetzt, im rechten oder linken Bilddrittel aufgenommen wird. Sehr wahrscheinlich ist die Drittel-Regel eher eine Abwandlung des Goldenen Schnitts, denn eine Alternative. Denn, das Ziel der Drittel-Regel entspricht jenem der Goldenen Zahl: Personen und Gegenstände sollen dadurch lebendiger wirken. Mittlerweile haben alle gängigen Kameras eine Funktion, die auf dem Display Gitterlinien einblenden kann. Diese Linien sind Orientierungshelfer, damit die Drittel-Regel leichter beachtet werden kann.

Diagonalmethode

Eine weitere Methode, Kunstwerke durch Einhalten bestimmter Maße in Szene zu setzen, ist die Diagonalmethode. Sie ist eine Kompositionsregel, die vor allem in der Malerei und der Fotografie zum Einsatz kommt. Bezogen auf Architektur ist sie bedingt bis gar nicht anwendbar; dazu sind keine Beispiele überliefert. Die literarischen Erklärungen zur Diagonalmethode sind noch keine zehn Jahre alt, es ist eine moderne Methode.
Hintergedanke der Bildaufteilung ist der bewusste Fokus auf Personen, Objekte oder Details. Von der Ecke links unten nach rechts oben und von der Ecke rechts unten nach links oben verläuft dabei jeweils eine Linie. Diese beiden Diagonalen, die Winkelhalbierenden, teilen das rechteckige Bild in zwei gleiche Dreiecke. Auf diesen Winkelhalbierenden liegt der Fokus: Je genauer ein Objekt auf einer der beiden Linien liegt, desto größer ist die Wichtigkeit von jenem. Dabei ist Millimeterarbeit gefragt, um das optimale Ergebnis zu erzielen. Edwin von Westhoff, Begründer der Theorie, stellte bei berühmten Gemälden fest, dass viele Details genau auf den Diagonalen verlaufen.

Die Frage nach der Harmonie: Illusion oder Realität?

Inwieweit die Goldene Zahl wirklich für mehr Harmonie sorgt, liegt in den Augen von Künstler und Betrachter. Tatsächlich gibt es keine wissenschaftlichen Belege, dass Kunstwerke, in denen der Goldene Schnitt beachtet wurde, als ansehnlicher oder schöner gelten. Immer wieder steht die Frage nach dem schönsten Rechteck im Raum. Unter einer Vielzahl verschiedener Rechtecke setzt sich meist das im Verhältnis des Goldenen Schnittes durch. In der Wahrnehmung der Mehrheit könnte das Maß dementsprechend harmonischer wirken. Ob dieses Ergebnis auf Fakten basiert, wird sich final wahrscheinlich nie klären lassen. Das Problem: Es gibt keine Skala, mit der optische Harmonie gemessen werden kann.
Nach wie vor setzen Künstler das Zahlenverhältnis in ihren Kunstwerken ein. In einigen historischen Malereien und Bauwerken wurde erst im Nachhinein die Berücksichtigung des Goldenen Schnittes festgestellt. Skeptiker zweifeln an den jeweiligen Befunden aufgrund der teils aufwändigen und anspruchsvollen Strukturen in historischen Architekturen.

Fazit: Mathematischer Fakt, künstlerischer Mythos

Der Goldene Schnitt ist ein hinreichend überprüfter mathematischer Fakt. Ob und wie sich Kompositionen in der Kunst auf den Betrachter auswirken, ist umstritten. Ebenso unklar bleibt, ob der Einsatz des Maßes bei unterschiedlichen Kunstwerken absichtlich erfolgte oder durch eine zufällige nachträgliche Feststellung offenbart wurde.